《博弈論》納什均衡點之囚徒理論

《博弈論》 應用數學分支→納什均衡點→囚徒理論
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納什平衡，又稱為非合作賽局平衡，是博弈論的一個重要概念，以約翰·納什命名。
如果某情況下無一參與者可以獨自行動而增加收益，則此策略組合被稱為納什均衡點[1]。
目錄
1 例子
2 學術爭議和批評
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[編輯] 例子
經典的例子就是囚徒困境，囚徒困境是一個非零和博弈。
大意是：一個案子的兩個嫌疑犯被分開審訊，警官分別告訴兩個囚犯，如果你招供，而對方不招供，則你將被判刑一年，而對方將被判刑十年；如果兩人均招供，將均被判刑五年。如果兩人均不招供，將最有利，只被判刑三年。 於是，兩人同時陷入招供還是不招供的兩難處境。 但兩人無法溝通，於是從各自的利益角度出發，都依據各自的理性而選擇了招供， 這種情況就稱為納氏均衡點。 這時，個體的理性利益選擇是與整體的理性利益選擇不一致的。

囚犯甲的博弈矩陣 圖示：
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基於經濟學中Rational agent的前提假設，兩個囚犯符合自己利益的選擇是坦白招供，原本對雙方都有利的策略不招供從而均被判刑三年就不會出現。事實上，這樣兩人都選擇坦白的策略以及因此被判五年的結局被稱作是「納許均衡」（也叫非合作均衡），換言之，在此情況下，無一參與者可以「獨自行動」（即單方面改變決定）而增加收穫。

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[編輯] 學術爭議和批評
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第一，納許（Nash）的關於非合作（non-cooperative）博弈論的平衡不動點解（equilibrium/fixpoint）學術證明是非構造性的（non-constructive），就是說納許用角谷靜夫不動點定理（Kakutani fixed point theorem） 證明了平衡不動點解是存在的，但卻不能指出以什麼構造演算法如何去達到這個平衡不動點解。這種非構造性的發現對現實生活里的博弈的作用是有限的，即使知道平衡不動點解存在，在很多情況下卻找不到，因此仍不能解決問題。[來源請求]在數學意義上，納許並沒有超越角谷靜夫不動點定理。

經過《美麗心靈》的Sylvia Nasar（書作者）和Ron Howard（電影作者）這樣的主流媒體的介入，角谷靜夫（Kakutani）在這些人的作品里被完全忽略。有人認為，「納許平衡」（Nash equilibrium）的更合適的名字應該叫作「角谷靜夫—納許博弈論不動點」（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或「角谷靜夫—納許平衡」（Kakutani-Nash equilibrium），沒有角谷靜夫不動點定理，納許的證明沒有多大學術意義。《美麗心靈》完全忽視角谷靜夫之關鍵貢獻的作法有待商榷。

第二，納許的非合作（non-cooperative）博弈論模型僅僅是突破了博弈論中的一個局限。一個更大的局限是，博弈論面對的往往是由幾十億節點的龐大對象構成的社會、經濟等複雜行為，但馮·諾伊曼（Von Neumann）和納許的研究是針對兩三個節點的小規模博弈論（有人稱之為tiny-scale toy case）。

這個假設的不完善處，可能比假設大家都是合作的（cooperative）更嚴重。因為在經濟學里，一個龐大社會裡的人極不可能全部都是合作的，非合作的情況通常在龐大對象的情形中更普遍，而在兩三個節點的小規模經濟中倒反而影響較小。既然改了合作前提為非合作前提，卻仍然停留在兩三個節點的小規模博弈論中，這是一個不可忽視的缺陷。最近香港城市大學和北京清華大學的學者群鄧小鐵、姚期智在基於複雜度理論的大規模博弈論上有所進展。

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